Дифференциальные уравнения. Экзамен.
01. Понятие дифференциального уравнения. Простейшие виды дифференциальных уравнений первого порядка (с разделяющимися переменными, однородные, в полных дифференциалах, Бернулли и Рикатти) и методы их решения.
02. Линейные уравнения 1 порядка. Метод комплексных амплитуд.
03. Линейные уравнения 1 порядка. Метод неопределенных коэффициентов.
04. Интегрирование линейных однородных уравнений порядка n (случай простых корней).
05. Интегрирование линейных однородных уравнений порядка n (случай кратных корней).
06. Интегрирование линейных неоднородных уравнений порядка n. Метод неопределенных коэффициентов и комплексных амплитуд.
07. Интегрирование линейных неоднородных уравнений порядка n. Метод вариации произвольных постоянных.
08. Однородные системы линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами.
09. Интегрирование линейных неоднородных систем с постоянными коэффициентами. Метод неопределенных коэффициентов и комплексных амплитуд.
10. Теорема существования и единственности для начальной задачи Коши в случае уравнения первого порядка. Метод Пикара.
11. Теорема существования и единственности решения начальной задачи Коши для линейных систем.
12. Принцип сжимающих отображений.
13. Теорема существования и единственности для начальной задачи Коши в случае нормальной системы.
14. Продолжаемость решений дифференциальных уравнений.
15. Зависимость решений дифференциальных уравнений от параметров и начальных условий.
16. Асимптотика решений дифференциальных уравнений по малому параметру (регулярный случай).
17. Общие свойства систем линейных дифференциальных уравнений.
18. Фундаментальная матрица линейной системы, ее свойства.
19. Решение неоднородных систем линейных дифференциальных уравнений методом вариации произвольной постоянной.
20. Определитель Вронского и его свойства. Линейная зависимость и независимость функций.
21. Формула Остроградского-Лиувилля.
22. Функции от матриц, матричная экспонента. Способы построения матричной экспоненты.
23. Теорема об оценке матричной экспоненты.
24. Метод малого параметра. Общая схема применения метода и примеры.
25. Функции от матриц, матричная экспонента. Способы построения матричной экспоненты.
26. Теорема об оценке матричной экспоненты.
27. Устойчивость. Определения, геометрический смысл понятия устойчивости.
28. Теорема Ляпунова об устойчивости по первому приближению.
29. Функции Ляпунова. Теоремы Ляпунова об устойчивости и асимптотической устойчивости.
30. Теорема Четаева о неустойчивости.
31. Траектории в окрестности точки покоя. Типы точек покоя. Фазовый портрет линейной системы на плоскости.
32. Устойчивость решений систем линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами. Критерий Рауса - Гурвица, частотный критерий Михайлова.
33. Линейные дифференциальные уравнения с периодическими коэффициентами. Матрица монодромии, мультипликаторы.
34. Теорема Флоке.
35. Метод усреднения.
36. Первый интеграл. Примеры. Понижение порядка системы с помощью первых интегралов.
37. Краевые задачи. Постановка и физическое содержание.
38. Неоднородные краевые задачи. Функция Грина.
39. Колебательная потеря устойчивости состоянием равновесия. Возникновение периодических решений.
© 2012-2014 Elisey-ka.RU | Матан-матанчик | Алгем-алгемчик | Принцесса Сисси | Math Logic | Дискротека | Социология | Архитектура компьютеров
Оффлайн версия | thesuddenmail@gmail.com