<<< назад
История Обновлений.
---------
• 10.01.13 - обновлена страница "Таблица производных"
• 12.01.13 - 13.01.13 - добавлены страницы
Теорема Больцано-Коши.,
Теорема Кантора. Равномерная непрерывность.,
Непрерывность и точки разрыва монотонных функций.,
Обратная функция. Теорема о существовании и непрерывности.,
Элеменарные функции. Теорема о непрерывности.,
Сравнение бесконечно малых.,
Дифференцируемость функции в точке. Производная, дифференциал.,
Графический смысл дифференцируемости. Качательная к графику, уравнение.,
Связь "Дифференцируемость - непрерывность".,
Правила дифференцирования. Таблица производных.,
Формула Лейбница. Старшие производные и дифференциалы.,
Теорема Ферма. Точки возрастания, убывания, экстремума.,
Теоремы Ролля, Лагранжа, Коши.,
Правило Лопиталя.,
Формула Тейлора-Пеано.,
Формула Тейлора-Лагранжа.,
Основные разложения.,
Условия монотонности.,
Условия экстремума.,
Выпуклые функции, условия выпуклости. Точки перегиба.,
Асимптоты.,
Построение графиков функции.,
Параметрически заданные кривые и функции. Построение кривых.,
Приближженное решение уравнений. + произведены мелкие изменения сайта.
• 09.09.13 - добавлены страницы Первообразная, неопределенный интеграл. Простейшие свойства.,
Интегрирование подстановкой и по частям.,
Интегрирование рациональных функций.,
Интегрирование иррациональных функций.,
Интегрируемость функции по Риману: основные свойства.,
Ограниченность интегрируемой по Риману функции.,
Суммы Дарбу, свойства.,
Критерий интегрируемости по Риману.,
Свойства интегрируемых функций и определенного интеграла.,
Оценки определенного интеграла, теоремы о среднем.,
Классы интегрируемых функций.,
Интеграл с переменным верхним пределом, свойства.,
Формула Ньютона – Лейбница.,
Замена переменной и интегрирование по частям для определенного интеграла.,
Приложения определенного интеграла. Длина кривой.,
Формулы приближенного вычисления определенного интеграла.
,
Понятие несобственного интеграла, основные варианты. Сходимость. Критерий Коши.,
Абсолютная и условная сходимость несобственного интеграла.,
Интегралы от неотрицательных функций. Теоремы сравнения.,
Признак Абеля – Дирихле сходимости несобственного интеграла.,
Понятие числового ряда, сходимость, сумма ряда.,
Простейшие свойства числовых рядов. Критерий Коши.,
Абсолютная и условная сходимость ряда.,
Положительные ряды. Теоремы сравнения.,
Интегральный признак Коши – Маклорена.,
Признаки Даламбера, Коши, Раабе.,
Признак Абеля – Дирихле.,
Сочетательное свойство числового ряда.,
Перестановка числового ряда. Теоремы Коши и Римана.,
Степенной ряд. Теорема Абеля. Радиус и интервал сходимости.,
Ряд Тейлора. Основные разложения.,
Формула Валлиса. Формула Стирлинга.,
Бесконечные произведения.,
Пространство Rm , линейность, скалярное произведение, неравенство Шварца, норма.,
Последовательности в Rm, сходимость, критерий Коши, теорема Больцано – Вейерштрасса.,
Множества в Rm, основные примеры.,
Классификация точек. Открытые и замкнутые множества. Компактные множества.,
Функция нескольких переменных, основные понятия.,
Предел в точке, свойства. Непрерывность.,
Теоремы Вейерштрасса и Кантора о непрерывных на компактах функциях.,
Дифференцируемость в точке. Частные производные. Достаточные условия дифференцируемости. Непрерывная дифференцируемость. Дифференциал.,
Геометрический смысл дифференцируемости, касательная плоскость.,
Дифференцируемость сложной функции. Инвариантность формы дифференциала. Производная по направлению, градиент, свойства.
,
Старшие производные, теорема о смешанных производных.,
Старшие дифференциалы, определение, вычисление.,
Формула Тейлора.,
Точки экстремума, теорема Ферма. Условия второго порядка.,
Теорема об обратной функции.,
Теорема о неявной функции.
---------