ЭКЗАМЕН ВТОРОЙ КУРС ПЕРВЫЙ СЕМЕСТР
01. Функциональные последовательности. Сходимость в точ-ке, на множестве, равномерно, в среднем квадратичном.
02. Критерий Коши равномерной сходимости.
03. Равномерная сходимость и непрерывность.
04. Равномерная сходимость и интегрирование.
05. Равномерная сходимость и дифференцирование.
06. Функциональные ряды. Варианты сходимости.
07. Признаки равномерной сходимости функциональных рядов.
08. Свойства равномерно сходящихся функциональных рядов.
09. Степенные ряды. Теорема Абеля.
10. Радиус сходимости. Формула Коши – Адамара.
11. Дифференцирование и интегрирование степенных рядов.
12. Ряд Тейлора.
13. Основные разложения в степенные ряды.
14. Тригонометрическая система. Свойства. Ряд Фурье.
15. Евклидово пространство. Основной пример. Ортонорми-рованные системы.
16. Минимальное свойство коэффициентов Фурье.
17. Неравенство Бесселя. Следствие.
18. Преобразование частичных сумм ряда Фурье. Ядра Ди-рихле, свойства.
19. Теорема локализации.
20. Теорема о сходимости ряда Фурье для кусочно-диффе-ренцируемой функции.
21. Ядра Фейера, свойства. Теорема Фейера.
22. Теорема Вейерштрасса.
23. Полнота тригонометрической системы. Равенство Парсе-валя.
24. Интегралы с параметром. Теоремы о непрерывности.
25. Дифференцирование интеграла по параметру.
26. Теорема о повторном интегрировании.
27. Несобственные интегралы с параметром. Основные по-нятия.
28. Признаки равномерной сходимости интеграла.
29. Связь интегралов с функциональными последовательно-стями.
30. Теоремы о непрерывности, дифференцировании и по-вторном интегрировании.
31. Г-функция и B-функция, свойства.
32. Мера Жордана – схема определения.
33. Критерий измеримости.
34. Аддитивность меры Жордана.
35. Теорема о мере графика непрерывной функции.
36. Примеры измеримых и неизмеримых множеств.
37. Кратные интегралы; определение, свойства.
38. Сведение кратного интегрирования к повторному.
39. Замена переменных в кратных интегралах. Примеры.
40. Кривые на плоскости н в пространстве. Основные поня-тия и факты.
41. Криволинейные интегралы 1-го типа. Свойства.
42. Криволинейные интегралы 2-го типа Свойства.
43. Формула Грина.
44. Независимость криволинейного интеграла от пути.
45. Поверхности, способы задания. Нормаль, касательнаяплоскость.
46. Площадь поверхности.
47. Поверхностные интегралы 1-го типа. Свойства.
48. Поверхностные интегралы 2-го типа. Свойства.
49. Формула Гаусса – Остроградского.
50. Формула Стокса.
51. Потенциальное векторное поле.
52. Соленоидальное векторное поле.
53. Элементы теории поля.
ЭКЗАМЕН ПЕРВЫЙ КУРС ВТОРОЙ СЕМЕСТР
01. Первообразная, неопределенный интеграл. Простейшие свойства.
02. Интегрирование подстановкой и по частям.
03. Интегрирование рациональных функций.
04. Интегрирование иррациональных функций.
05. Интегрируемость функции по Риману: основные свойства.
06. Ограниченность интегрируемой по Риману функции.
07. Суммы Дарбу, свойства.
08. Критерий интегрируемости по Риману.
09. Свойства интегрируемых функций и определенного интеграла.
10. Оценки определенного интеграла, теоремы о среднем.
11. Классы интегрируемых функций.
12. Интеграл с переменным верхним пределом, свойства.
13. Формула Ньютона – Лейбница.
14. Замена переменной и интегрирование по частям для определенного интеграла.
15. Приложения определенного интеграла. Длина кривой.
16. Формулы приближенного вычисления определенного интеграла.
17. Понятие несобственного интеграла, основные варианты. Сходимость. Критерий Коши.
18. Абсолютная и условная сходимость несобственного интеграла.
19. Интегралы от неотрицательных функций. Теоремы сравнения.
20. Признак Абеля – Дирихле сходимости несобственного интеграла.
21. Понятие числового ряда, сходимость, сумма ряда.
22. Простейшие свойства числовых рядов. Критерий Коши.
23. Абсолютная и условная сходимость ряда.
24. Положительные ряды. Теоремы сравнения.
25. Интегральный признак Коши – Маклорена.
26. Признаки Даламбера, Коши, Раабе.
27. Признак Абеля – Дирихле.
28. Сочетательное свойство числового ряда.
29. Перестановка числового ряда. Теоремы Коши и Римана.
30. Степенной ряд. Теорема Абеля. Радиус и интервал сходимости.
31. Ряд Тейлора. Основные разложения.
32. Формула Валлиса. Формула Стирлинга.
33. Бесконечные произведения.
34. Пространство Rm , линейность, скалярное произведение, неравенство Шварца, норма.
35. Последовательности в Rm, сходимость, критерий Коши, теорема Больцано – Вейерштрасса.
36. Множества в Rm, основные примеры.
37. Классификация точек. Открытые и замкнутые множества. Компактные множества.
38. Функция нескольких переменных, основные понятия.
39. Предел в точке, свойства. Непрерывность.
40. Теоремы Вейерштрасса и Кантора о непрерывных на компактах функциях.
41. Дифференцируемость в точке. Частные производные. Достаточные условия дифференцируемости. Непрерывная дифференцируемость. Дифференциал.
42. Геометрический смысл дифференцируемости, касательная плоскость.
43. Дифференцируемость сложной функции. Инвариантность формы дифференциала. Производная по направлению, градиент, свойства.
44. Старшие производные, теорема о смешанных производных.
45. Старшие дифференциалы, определение, вычисление.
46. Формула Тейлора.
47. Точки экстремума, теорема Ферма. Условия второго порядка.
48. Теорема об обратной функции.
49. Теорема о неявной функции
ЭКЗАМЕН ПЕРВЫЙ КУРС ПЕРВЫЙ СЕМЕСТР
01. Аксиомы множества действительных чисел. Точная верхняя грань.
02. Теорема о точной нижней грани.
03. Принцип Архимеда.
04. Числовая последовательность.Предел.Сходящаяяся последовательнсть.
05. Теоремы об огранниченности сходящейся последовательности и о единственности предела.
06. Теоремы о предельном переходе и неравенствах.
07. Теорема Вейерштрасса о монотонных последовательностях.
08. Число "e"
09. Бесконечно малые последовательности, их свойства.
10. Арифметические операции со сходящимися последовательностями.
11. Критерий Коши сходимости последовательности. Фундаментальная последовательность.
12. Подпоследовательность. Частичный предел. Теорема Больцано-Вейрштрасса.
13. Теоремы о верхнем и нижнем пределах.
14. Бесконечно большие последовательности.
15. Предельная точка множества, два определения, эквивалентность.
16. Определения по Коши и по Гейне предела функции в точке, теорема об эквивалентности.
17. Арифметические операции и предел функции.
18. Критерий Коши существования предела функции.
19. Расширение понятие предела функции. Односторонние пределы.
20. Первый замечательный предел.
21. Второй замечательный предел. Следствия.
22. Пределы монотонных функций.
23. Непрерывность функции в точке. Арифметические операции и непрерывность. Непрерывность сложной функции.
24. Первая теорема Вейерштрасса.
25. Вторая теорема Вейерштрасса.
26. Теорема Больцано-Коши.
27. Теорема Кантора. Равномерная непрерывность.
28. Непрерывность и точки разрыва монотонных функций.
29. Обратная функция. Теорема о существовании и непрерывности.
30. Элеменарные функции. Теорема о непрерывности.
31. Сравнение бесконечно малых.
32. Дифференцируемость функции в точке. Производная, дифференциал.
33. Графический смысл дифференцируемости. Касательная к графику, уравнение.
34. Связь "Дифференцируемость - непрерывность".
35. Правила дифференцирования. Таблица производных.
36. Формула Лейбница. Старшие производные и дифференциалы.
37. Теорема Ферма. Точки возрастания, убывания, экстремума.
38. Теоремы Ролля, Лагранжа, Коши.
39. Правило Лопиталя.
40. Формула Тейлора-Пеано.
41. Формула Тейлора-Лагранжа.
42. Основные разложения.
43. Условия монотонности.
44. Условия экстремума.
45. Выпуклые функции, условия выпуклости. Точки перегиба.
46. Асимптоты.
47. Построение графиков функции.
48. Параметрически заданные кривые и функции. Построение кривых.
49. Приближенное решение уравнений.
/* Enjoy! Всем удачи на экзамене ;) */
Зачёт первый семестр
01. Контрольная работа #2 Предел последовательности. Вариант 5.
02. Контрольная работа #2 Предел последовательности. Вариант 6.
03. Материал по теоретической работе #2.
04. Таблица производных
05. Контрольная работа #3 Предел функции. Вариант 1.
06. Материал по теоретической работе #3.
/* Нашли ошибку? Хотите дополнить/поправить то, что есть или добавить новое? Пишите в комментарии или на почту! */
© 2012-2014 Elisey-ka.RU | *Log обновлений* | Алгем-алгемчик | Принцесса Сисси | Дискротека | Math Logic | thesuddenmail@gmail.com