<<< назад
История Обновлений.
---------
• 19.01.13 - 20.01.13 - добавлены страницы
Понятие отображения. ,
Сюръекция, инъекция и биекция. ,
Отображение и мощность множества. ,
Произведение отображений. Ассоциативность произведения отображений. ,
Обратное отображение. Условие существования обратного отображения. ,
Понятие СЛАУ.,
Совместные/несовместные, определенные/неопределенные СЛАУ. ,
Расширенная матрица системы.,
Элементарные преобразования над строками матрицы. Эквивалентность систем, полученных с помощью элементарных преобразований. ,
Метод Гаусса.,
Условия совместности и определенности СЛАУ. ,
Правило нахождения общего решения. ,
Множество комплексных чисел и операции на нем. ,
Действительная и мнимая части комплексного числа. Комплексно сопряженное число. Модуль и аргумент комплексного числа. ,
Тригонометрическая форма комплексного числа. Ее применение для умножения, деления, возведения в степень и извлечения корней из комплексных чисел. Формула Муавра. ,
Представление множеств комплексных чисел на плоскости. ,
Понятия матрицы, нулевой матрицы, единичной матрицы. ,
Операции над матрицами: сложение, умножение, транспонирование. ,
Свойства операций над матрицами. ,
Матричная запись СЛАУ. ,
Матричные уравнения. ,
Понятие обратной матрицы. ,
Понятие бинарной операции. ,
Ассоциативная и коммутативная операции. ,
Нейтральный и симметричный элементы. Их единственность. ,
Понятие кольца, поля; подкольца, подполя. ,
Характеристика поля. Делители нуля. Нильпотентные элементы. ,
Конечные поля. Кольца и поля вычетов. Модульная арифметика. ,
Понятия определителя, минора, алгебраического дополнения. ,
Правило Саррюса. ,
Формула Лапласа. Рекурсивное разложение определителя по строке/столбцу. ,
Определитель транспонированной матрицы. ,
Определитель и элементарные преобразования над строками матрицы. ,
Определитель верхнетреугольной / нижнетреугольной матрицы. Вычисление определителя методом Гаусса. ,
Определитель блочной матрицы. ,
Комбинаторная формула Лейбница вычисления определителя. ,
Определитель суммы и произведения матриц. ,
Вычисление определителя с помощью рекуррентных соотношений. ,
Правило Крамера. ,
Невырожденная матрица. Вычисление обратной матрицы с помощью определителя. ,
Определитель Вандермонда. ,
Миноры и дополнительные миноры i-того порядка. ,
Ранг матрицы, базисный минор. ,
Ранг матрицы и элементарные преобразования над строками (столбцами) матрицы. ,
Ранг матрицы и транспонирование. ,
Ранг ступенчатой матрицы. Теорема о вычислении ранга матрицы методом Гаусса. ,
Окаймляющие миноры. Теорема о вычислении ранга матрицы методом окаймляющих миноров. ,
Теорема Кронекера-Капелли. ,
Теорема о решении совместной СЛАУ с помощью определителя. ,
Вектора в R2 и R3. Операции над векторами: сложение векторов, умножение вектора на число, сопоставление вектора двум точкам, откладывание вектора от точки. ,
Коллинеарные и компланарные вектора. ,
Базис в R2 и R3. Аффинная система координат. ,
Скалярное произведение векторов. Свойства и приложения скалярного произведения. ,
Векторное произведение. Свойства и приложения векторного произведения. Ориентация пространства. ,
Смешанное произведение. Свойства и приложения смешанного произведения. Ориентированные площадь и объем. Геометрический смысл определителей порядка <= 3 . ,
Эллипс. Каноническое уравнение и определение эллипса. Полуоси, фокусы, эксцентриситет, директрисы эллипса. ,
Гипербола. Каноническое уравнение и определение гиперболы. Полуоси, асимптоты, фокусы, эксцентриситет, директрисы гиперболы. ,
Парабола. Каноническое уравнение и определение параболы. Фокус и директриса параболы. ,
Уравнения кривых второго порядка в полярных координатах. ,
Сложение и умножение многочленов. ,
Теорема о деление многочлена с остатком. ,
Понятие корня многочлена. ,
Теорема Безу. ,
Схема Горнера. ,
Производная многочлена. Ряд Тейлора. Теорема о производной многочлена и кратных корнях.,
Алгебраически замкнутые поля. Основная теорема алгебры..
• 14.06.13 - добавлены страницы
Параметрическое и каноническое уравнение прямой в R2. ,
Параметрическое и каноническое уравнение прямой в R3. ,
Параметрическое и каноническое уравнение плоскости в R3. ,
Взаимное расположение прямых, плоскостей и точек в R3. ,
Проектирование точки и прямой на плоскость, точки на прямую. ,
Угол между двумя плоскостями, угол между прямой и плоскостью. ,
Расстояния между прямыми, плоскостями и точками в R3. ,
Определение векторного подпространства. ,
Теорема о базисном миноре. ,
Сумма и пересечение подпространств. ,
Определение прямой суммы. ,
Теоремы о прямой сумме и нулевом пересечении подпространств для двух и более подпространств. ,
Формула Грассмана. ,
Определение точечно-векторного пространства. ,
Определение радиус вектора. ,
Определение аффинной системы координат и координат точки в аффинной системе координат. ,
Определение выпуклой комбинации и выпуклой оболочки множества точек. ,
Параметрическое задание линейного многообразия. ,
Определение евклидова векторного пространства. Свойства скалярного произведения. ,
Понятия длины вектора, ортогональных векторов, угла между векторами. ,
Векторный вариант теоремы Пифагора. ,
Неравенство Коши-Буняковского. ,
Понятия ортогональной, нормированной, ортонормированной систем векторов. ,
Теорема о линейной независимости ортогональной системы векторов. ,
Теорема об ортонормированном базисе евклидова векторного пространства.Процесс ортогонализации Грама-Шмидта. ,
Теорема о вычислении скалярного произведения через координаты векторов в ортонормированном базисе. ,
Понятия линейного отображения и линейного оператора. ,
Определение линейного отображения на базисе векторного пространства. ,
Теорема о вычислении матрицы линейного отображения (оператора) при изменении базиса векторного пространства. ,
Понятие образа и ядра линейного отображения. ,
Понятие ранга и дефекта линейного отображения. Теорема о связи понятий ранга и дефекта линейного отображения. ,
Понятие инвариантного подпространства линейного оператора. ,
Понятия собственного значения и собственного вектора линейного оператора. ,
Понятия характеристической матрицы и характеристического многочлена линейного оператора. ,
Теорема о нахождении собственных значений линейного оператора как корней его характеристического многочлена. ,
Понятия следа и главных миноров квадратной матрицы. Теорема о вычислении характеристического многочлена через главные миноры матрицы линейного оператора. ,
Понятие алгебраической и геометрической кратности собственного значения линейного оператора. Теорема о связи понятий алгебраической и геометрической кратности собственного значения линейного оператора. ,
Теорема о прямой сумме собственных подпространств (о линейной независимости собственных векторов). ,
Понятие диагонализируемого линейного оператора. Теорема о матрице линейного оператора в базисе из собственных векторов. ,
Понятие корневого вектора и корневого подпространства. ,
Определение билинейной функции. ,
Определение матрицы билинейной функции. Теорема об основном свойстве билинейной функции и ее матрицы. Понятие билинейной формы. ,
Определение симметрической билинейной функции. Теорема о матрице симметрической билинейной функции. ,
Определение квадратичной формы. Понятие матрицы и ранга квадратичной формы. ,
Определение канонического и нормального вида квадратичной формы. Теорема о существовании базиса в котором квадратичная форма имеет канонический/нормальный вид. Метод Лагранжа. ,
Определение положительного и отрицательного индексов инерции, сигнатуры. Закон инерции Сильвестра. ,
Определение положительно/отрицательно определенной, полуопределенной квадратичных форм. ,
Теорема о связи положительной/отрицательной определенности квадратичной формы с индексами инерции. Критерий Сильвестра. ,
Билинейные и квадратичные формы на евклидовых векторных пространствах. 3 леммы о связи билинейных функций и линейных операторов. ,
Уравнения эллипсоида, однополостного и двуполостного гиперболоидов, эллиптического и гиперболического параболоидов, конуса и цилиндров второго порядка..
---------